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“五羊杯”初中数学竞赛初三试题

来源:51南昌家教网    点击:4478    发布日期:2010-02-06 09:09:40
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题

(考试时间:90分钟;满分100分)

一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

   1. 已知 , ,且 .则 的值等于(   ).

   A. ;  B. ;  C. ;  D. .

   2.  (   ).

   A. ;  B. ;  C. ;  D. .

   3. 若 ,则 中,正数的个数为(   ).

   A. 个;  B. 个;  C. 个;  D.都有可能.

   4. 有正三棱柱 ,底面边长为 .现将其切去一部分,剩余部分为 ,其中 ,则剩余部分的体积为(   ).

   A. ;  B. ;  C. ;  D.  .

   5. 已知关于 的一元四次方程 有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有(   )个.

① 可能成立;② 可能成立;③ 可能成立.

A. ;  B. ;  C. ;  D. .

6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是(   ).

A. ;  B. ;  C. ;  D. .

7. 若关于 的方程 的两根分别为 和 , , ,则 与 的关系是(   ).

A. ;  B. ;  C. ;  D.不能确定.

8. 关于 的方程 的所有整数解 有(   )组.

A. ;  B. ;  C. ;  D. .

9. 设二次函数 满足:当 时, .则 的最大值是(   ).

A. ;  B. ;  C. ;  D. .

10.  的值是(   ).

A. ;  B. ;  C. ;  D. .

二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

11. 在边长为 的正方形 的四边上分别取点 、 、 、 .四边形 四边的平方和 最小时其面积为_____.

12. 关于 的不等式 的解为_____.

13. 关于 的方程 有两个不相等的实根,且 的平均值为 ,则 的取值范围是_____.

14. 关于 的方程 的所有实根的和为_____.

15. 设点 为正三角形 的外接圆的圆弧 上不同于 和 的点,则判断 与 的关系: _____ (填 ).

16. 如图,位置 位于河的两岸,河宽为 , 之间的水平距离为 m.某人走路速度是游泳速度的 倍,欲从位置 前往位置 ,采用图中的路线,则夹角 _____时,所花费的时间最少.

17. 平面上过某一点 的 条不重合的直线称为关于点 的直线簇,并且此时称 为直线簇的阶(注意:  可以取 ,此时直线簇退化为一点 ).若 是平面上两个不重合的点,关于点 和关于点 的直线簇的阶之和为 ,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为_____,最小为_____.

18. 已知 表示不超过 的最大整数.记 ,则 _____.

19. 已知整数 …, 满足:

① , …, ;② … ;③ … .

则 … 的最小值为_____,最大值为_____.

20.  是取 中较小的数的函数,  是取 中较大的数的函数,例如  ,则方程 的解为_____.

第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题



标准答案



一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

题号 1 2 3 4 5

答案 C D B C B

题号 6 7 8 9 10

答案 C B B B C



二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).

题号 11 12 13 14 15 16 17

答案 2 4 > x ≥ 12

c<2-3 或c>2+3

-2 = 30o

31,16

题号 18 19 20

答案 2206 2008,2008 35+2245 30 或 35-2245 30






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